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Projet d'édition d'un livre
''Un Chapitre sur l'étude des coniques
dans la tradition scientifique arabe''

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بالعربية


  1. Contenu

1- Edition du manuscrit concernant le traité d'abû Ja`far al-Khâzin, (mathématicien arabe du Xe siècle, mort en 350 de l'hégire, 961 de notre ère) sur les sections coniques, ayant pour titre ''Le cinquième des moyennes et ce dont on a besoin pour tracer les sections coniques''

2- Commentaire de ce traité et sa rédaction dans un langage mathématique moderne et compréhensible

3- Rédaction d'une introduction constituant une recherche qui évalue la mathématique du traité et qui le commente, dans le but de la classer dans la chaîne qui représente le développement de la théorie des sections coniques, à travers le temps, ses utilisations mathématiques (y comprises ses utilisations algébriques) et ses applications pratiques dans l'astronomie et la physique

4- Traduction du traité en français avec explication

* Remarque: ce travail (y compris l'édition et l'étude de ce traité) s'accomplit pour la première fois


  1. Importance du projet

– L'importance de ce projet revient à deux facteurs:

1- le chapitre scientifique dans lequel se situe le traité:
les sections coniques constituent un chapitre essentiel de la géométrie. Les travaux dans ce domaine ont commencé bien avant Archimède et Apollonios (IIIe–IIe s. av. J.C.) et se sont poursuivis jusqu'à la première moitié du vingtième siècle. L'influence directe de ce chapitre ne s'est pas limitée aux sciences mathématiques. Elle s'est étendue à l'astronomie (des astronomes arabes à E. Halley, XVIIIe s.) et à la physique, particulièrement à l'optique (Ibn-al-Haytham). En mathématiques, l'influence de ce chapitre ne s'est pas limité à la géométrie mais l'a dépassée à l'algèbre et à la théorie des proportions. Il est connu que la solution des équations algébriques du troisième degré a dû attendre la venue d'al-Khayyâm (XIe – XIIe s.), trois siècles après al-Khwârizmî, pour qu'elle soit faite géométriquement à l'aide de sections coniques. Cinq siècles plus tard, Descartes (XVIIe siècle) a présenté une solution des équations du 3e et du 4e degrés à l'aide de ces sections, soulignant la nécessité de ne pas se contenter de la solution algébrique (à laquelle se sont parvenus ses contemporains italiens). Omar al–Khayyâm a mentionné qu'al-Khâzin, avait déjà réussi (dans un ouvrage perdu) à résoudre un des 13 types d'équations de troisième degré en utilisant les sections coniques. Ceci montre qu'al-Khâzin était l'un des pionniers de l'algèbre géométrique, science attribuée à Descartes. D'une première lecture du présent manuscrit, il paraît qu'al-Khâzin présente à la fin de son traité des problèmes où l'algèbre se marie avec la géométrie et qui utilisent les coniques. Parmi ces problèmes on trouve ''le problème des deux moyennes'' et celui de ''la trisection de l'angle''.

2- l'importance scientifique de l'édition des œuvres d'abû Ja`far al-Khâzin qui est un éminent mathématicien et astronome qui a travaillé dans la première moitié du Xe siècle. Auteur d'importants travaux en théorie des nombres, il a fait parlé de lui pendant ces dernières années, au cours de l'activité mathématique qui a suivi et accompagné la résolution du grand théorème de Fermat. En effet, il est bien connu que ce théorème qui porte le nom du grand mathématicien français du XVIIe siècle, a attendu jusqu'à 1995 pour être résolu (par le mathématicien britannique A. Wiles); mais, peu de gens savent qu'il a été énoncé explicitement, dans le cas n=3 et n=4, depuis le Xe siècle, par des mathématiciens de la tradition arabe; certains ont même essayé de le démontrer, comme al-Khâzin.


  1. Objet du projet

Enrichir la bibliothèque arabe et présenter une matière culturelle aidant à la recherche dans l'histoire des sciences, aux collègues enseignants et étudiants, comme au lecteur en général


  1. Informations sur le projet

1- Responsabilité de la préparation du livre:
– Roshdi Rashed, directeur du Centre d'histoire des sciences et des philosophies arabes et médiévales (Univesité Paris 7 et CNRS–Paris)
– Nicolas Farès: Maître de conférences à la Faculté des Sciences (Université Libanaise), membre de l'Equipe d'Etude et de Recherche sur la Tradition Scientifique Arabe, Président de la Société Libanaise d'Histoire des Sciences.

2- Langue du livre: l'arabe et le français

3- Nombre des pages du livre: 500 pages environ

4- Travail accompli: la moitié du travail est fait, il serait accompli en 2008


  1. Coût du projet (première estimation approximative)

Elaboration, traduction et correction: 4000 $. Edition et imprimerie (1000 copies): 4000 $.
L'équipe cherche à couvrir le coût mentionné à travers une campagne de soutien de la part d'institutions publiques ou privées.


  1. Remarques:

1- Les travaux d'al-Khâzin en théorie des nombres, ont surtout été évoqués à l'occasion de ''la journée annuelle'' de la Société Mathématique de France (juin, 1995), consacrée à la résolution du grand théorème de Fermat (Conférence de C. Houzel, ''Théorème de Fermat à travers l'histoire de l'analyse diophantienne'')

2- Dans son livre ''Entre arithmétique et algèbre'', R. Rashed cite, à côté du nom d'al-Khâzin, ceux d'al-Khujandi (Xe s.), d'Ibn Sînâ (XIe s.) et de Kamâl al-Dîn al- Fârisî (…–1320)



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